Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse

Inhaltsverzeichnis

1. Datenbehandlung und Programmierung
• Information
• Codierung
• Informationsübertragung
• Analogsignale -- Abtasttheorem
• Repräsentation numerischer Daten
• Programmorganisation
• Programmprüufung
2. Algorithmen und Datenstrukturen
• Algorithmen und ihre Analyse
• Datenstrukturen
• Sortieren
• Suchen
• Weitere Algorithmen
3. Methoden der linearen Algebra
• Vektoren und Matrizen
• Symmetrische Matrizen
• Vertauschungs-Algorithmus
• Dreiecksmatrizen
• Allgemeine LR-Zerlegung
• Cholesky-Zerlegung
• Inversion durch Partitionierung
• Diagonalisierung symmetrischer Matrizen
• Singulärwert-Zerlegung
4. Statistik
• Einleitung
• Wahrscheinlichkeit
• Verteilungen
• Spezielle diskrete Verteilungen
• Spezielle Wahrscheinlichkeitsdichten
• Theoreme
• Stichproben
• Mehrdimensionale Verteilungen
• Transformation von Wahrscheinlichkeitsdichten
• Faltung
5. Monte Carlo-Methoden
• Einführung
• Zufallszahlengeneratoren
• Zufallszahlen für beliebige Verteilungen
• Zufallszahlen für spezielle Verteilungen
• Monte Carlo-Integration
6. Schätzung von Parametern
• Problemstellung und Kriterien
• Robuste Schätzung von Mittelwerten
• Die Maximum-Likelihood-Methode
• Fehler der Parameter
• Anwendungen der Maximum-Likelihood-Methode
• Eigenschaften der Maximum-Likelihood-Methode
• Konfidenzgrenzen
• Bayes'sche Statistik
• Systematische Fehler
7. Methode der kleinsten Quadrate
• Einleitung
• Lineare kleinste Quadrate
• Lösungseigenschaften
• Der Fall unterschiedlicher Fehler
• Kleinste Quadrate in der Praxis
• Nichtlineare kleinste Quadrate
• Kleinste Quadrate mit Nebenbedingungen
8. Optimierung
• Einleitung
• Eindimensionale Minimierung
• Suchmethoden für den Fall mehrerer Variabler
• Minimierung ohne Nebenbedingungen
• Gleichungen als Nebenbedingungen
• Ungleichungen als Nebenbedingungen
9. Prüfung von Hypothesen
• Prüufung einer einzelnen Hypothese
• Entscheidung zwischen Hypothesen
• Allgemeine Klassifizierungsmethoden
10. Parametrisierung von Daten
• Einleitung
• Spline-Funktionen
• Orthogonale Polynome
• Fourierreihen
11. Entfaltung
• Problemstellung
• Akzeptanzkorrekturen
• Entfaltung in zwei Intervallen
• Entfaltung periodischer Verteilungen
• Diskretisierung
• Entfaltung ohne Regularisierung
• Entfaltung mit Regularisierung

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Algorithms and data structures (chapter 2) - Algorithmen und Datenstrukturen

• ISORTS (Shell sort)
• ISORTQ (Quick sort)
• FSORTH (Heap sort)
• LEFT (binary search)
• EQUICL (equivalence classes)
• MSTREE (minimum spanning tree)

Methods of linear algebra (chapter 3) - Methoden der linearen Algebra

• SMSINV (symmetric matrix: inversion and solution of equation)
• GNLRD (general matrix: LR decomposition)
• GNSOL (solution of equation)
• GNINV (inverse matrix)
• BMSOL (symmetric band matrix: solution of equation)
• CHLRD (symmetric matrix: Cholesky decomposition)
• CHSOL (solution of equation)
• SMJROT (eigenvalues and eigenvectors of symmetric matrix)

Monte Carlo methods (chapter 5) - Monte Carlo Methoden

• URAND (simple U(0,1) random number generator)
• JRAND (simple random integer generator)
• RANSHI (Gutbrod's random number generator)
• RANU (U(0,1) random numbers using RANSHI)
• MCCUM (random integers from cumulative distribution)
• MCPOI (random numbers from Poisson distribution)
• MCBIN (random numbers from Binomial distribution)

Parametrization of data (chapter 10) - Parametrisierung von Daten

• CSPLN (spline coefficients from X,Y pairs)
• CSPF (spline function evaluation)
• USPCN (B-spline coefficients for equidistant data points)
• USPF (spline function evaluation)
• BSPLNK (general B-spline values)
• BSKFIT (least squares fit of B-spline to data points)
• BSKFUN (general B-spline function evaluation)
• ORTHFT (construction of orthogonal polynomials)
• ORTHFE (orthogonal polynomial evaluation)

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